Хорошая задача. По-моему так, леденец следует поменять. Для проверки сути задачи можно представить миллион леденцов и убирать по одному, пока не останется два и вот тогда будет очевидно, что в руках отравленный, а на пеньке нет, с вероятностью один к миллиону или около того (может два к миллиону).
В который раз здесь публикуется бодрящая и остроумная задача, но находятся люди называющие ее дурацкой и глупой и которые думают, что они сами умные, все сразу поняли и разоблачили.
Абсолютно верно! А я был дурак, когда говорил то, что можно прочитать в нижележащих комментариях... Правда, могу похвалить себя за то, что бессонной ночью докопался до сути примерно таким же способом: представил кувшин, в котором тысяча черных шариков и один белый. То есть, сначала вор практически гарантированно вытащит черный шарик попробуй найди белый в такой черной куче); затем по условию убираются все черные шарики (999), и остается один. Но если сначала почти наверняка выбран черный, то после удаления 999 черных там почти наверняка остался белый.
Да-да, я даже хотел добавить про Буратино из книги… Потому что я не отдам некту яблоко, хоть он дерись. Кроме этого, Большинство проблем(задач) решаются сами-собой…Нетривиальное решение задачи — это и есть путь гения…И никаких взрывов интернета(дебильный штамп)
Правильно, надо подходить нетривиально! Если нет денег на билет в автобусе, надо выгнать шофера и самому сесть за руль! Правда, надо быть к такому же нетривиальному развитию дальнейших событий.
Всё это как раз тривиально и даже банально…Вот если бы Вы не имея денег на билет( а добраться до точки назначения-таки надо) например, надели ласты и раскрыли зонтик и…, используя силу ветра и солнечного ветра тож и помогая ластами, по воздуху не затрудняя движения и не взирая на вопли, и завистливый скрежет зубовный, и осуждающие взгляды собравшейся толпы и мусоров, перенеслись в Вашу точку назначения-это было бы нетривиально, хотя Мэри Поппинс так делала…Тоже банально получилось, НУ я ж не гений…Ищите свои пути…Удачи Вам…
Элементарно. Вероятность того, что был выбран ядовитый леденец (зелёный) — 2/3. Она никак не изменилась, после того как убрали синий. Это и есть ответ на поставленный вопрос. Ну и заодно из этого следует, что оставшийся на столе красный леденец ядовит с вероятностью 1/3. Конечно, всё это в предположении, что хозяин не соврал и действительно убрал ядовитый. Хотя если он в этом соврал, то он мог и в остальном соврать, и тогда задача не имеет смысла.
Чем тупее задача — тем она больше чего-то там взрывает. А если взять 99 ядовитых и один — нет? И сделать то же самое 98 раз? Ответ не очевиден? Задача аналогична вероятности попасть в аварию в этот день, если сядешь рядом с тем, кто сегодня уже попал в аварию.
Если после каждого раза менять/не менять леденец, то становится наглядно видно, как изначальная вероятность 1/99 плавно сменяется до 50/50. Что я и объяснял двумя комментариями ранее. ;))
Проводят опрос «Какова вероятность встретить на улице динозавра?» У мужчины спрашивают — он говорит, — ну наверное один шанс на миллион! У женщины спрашивают, она отвечает — 50 на 50! — Почему??? — Ну либо встречу, либо не встречу…
Но. Т.к. пленник не хочет умирать, ему стоит сменить леденец — так его шансы на выживание будут максимальны — 2/3.
Объясняю почему: Первоначально 2 из 3 леденцов ядовиты. Значит ЛЮБОЙ (в т.ч. и зелёный) леденец имеет шанс быть ядовитым на 2/3. А это значит вероятность того, что среди 2-ух других скорее всего будет 1 не ядовитый — притом с тем же шансом — 2/3.
Допустим зелёный леденец ядовит — шанс этого 2/3. Значит пленник с вероятностью 2/3 ошибся, ему стоит сменить леденец на любой из двух других. Но т.к. хозяин УБРАЛ СИНИЙ ЛЕДЕНЕЦ ПОСЛЕ ВЫБОРА ПЛЕННИКА, то ВСЯ вероятность в 2/3 концентрируется на красном леденце. Его и следует выбрать пленнику.
С убиранием синей таблетки условия задачи изменились и решать её нужно как заново, как новую, где выбор уже из двух (т.е. вероятность 50/50). А про выбор из 3-х — можно смело забыть, т.к. информации о реализовавшейся вероятности всё равно получено не было. Вся фишка — в последнем вопросе: слово "выбранный" апеллирует к первоначальной задаче и правильный ответ здесь 2/3. Но только он не применим ко второй задаче после изменения условия первой, т.к. вероятность при этом была изменена с 2/3 на 50/50 и игроку теперь предоставлен новый выбор: изменить правильный старый выбор на неправильный или наоборот. Финальный вопрос не уточняет, про новую вероятность он говорит или про старую. Поэтому правильный ответ — двойной и звучит следующим образом: изначально вероятность 2/3, а после убирания синего леденца — меняется на 50/50.
P.S. Для тех, кто не понял мой ответ, приведу пример:
— Какой был курс доллара?
— Когда? Вчера или позавчера?... (или: вчера 66, позавчера 67).
Если из оставшихся двух выбирать случайным образом — да, но мы ж не идиоты, тот, что остался на пне, имеет в 2 раза большую вероятность оказаться неядовитым. А всё потому, что хозяин убрал один леденец совсем не случайным образом. Подробнее все варианты расклада ниже расписал heres.
А, ладно.Чуть изменим условия. Преступник выбрал зелёный леденец и он ядовит с вероятностью 2/3. Хозяин убрал с пня синий и сказал, что он ядовитый. Хозяин всегда может убрать один ядовитый и пофиг, окажется он красным или синим. А теперь внимание! Менять леденец не предлагаем, заставляем преступника съесть ранее выбранный зелёный. Каков шанс, что он отравится? Да те же 2/3, ядовитость леденца никак не поменялась от манипуляций с оставшимися.
Думаю Вы ошибаетесь и объясню на примере. Представьте себе, что леденцов миллион. Шансов выбрать правильный почти нет. То есть один к миллиону. Теперь смотрите, когда оператор убирает отравленные он не влияет на первоначальный выбор, но обходит стороной правильный леденец, убирая отравленные, поэтому шансы что на столе остался правильный увеличиваются, а шансы, что в руках отравленный остаются прежние, миллион к одному, в то время как на столе почти точно искомый правильный леденец!
Казино даст вам правильный ответ. И чем выше будет поставленная сумма — тем убедительнее. Вне зависимости от того, какая серия красных подряд выпала до этого момента, следующий шанс красное или чёрное (без учёта зеро или 00) будет ровно 50/50. Степень риска не меняется никак.
В казино выпадение шарика случайно (мухлёж и бракованную рулетку не учитываем), а хозяин убрал синий леденец совсем не случайным способом. Отсюда и разница.
"изначально вероятность 2/3, а после убирания синего леденца — меняется на 50/50" — она не меняется. Пленник УЖЕ выбрал 1 леденец, который с вероятностью 2/3 ядовит. Это значит, что среди 2 других, с 2/3 вероятностью, будет хоть один НЕ ЯДОВИТЫЙ. Когда хозяин убирает заведомо ядовитый, ВЕРОЯТНОСТЬ НЕ МЕНЯЕТСЯ, поскольку гипотеза "с 2/3 вероятностью, будет хоть один НЕ ЯДОВИТЫЙ." по прежнему РАБОТАЕТ.
P.S. — сперва ВЫБРАЛ пленник, потом хозяин УБРАЛ один из не выбранных ядовитых. Не выбранные леденцы "В связке" — У НИХ ОБЩАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ.
Вы считаете, что после осуществления первого выбора вероятность сохраняется. Но это не так. Она просто реализовалась и всё. Математика складывания вероятностей двух разных событий не так проста, как это кажется на первый взгляд. Итоговая вероятность всего лишь "сокращается" с 2/3 до 50/50, но сама по себе никак не переходит из отрицательной в положительную. А вот на основании знания об обеих вероятностях, игрок может сам сделать вполне осознанный и правильный выбор, поменяв изначально выбранный леденец. при этом сами вероятности он не меняет. Он просто использует их по разному. В конце задачи не спрашивается "с какой вероятностью теперь можно угадать не ядовитый леденец?". Вопрос задан по-другому! Будьте внимательней, товарищи. На олимпиадах более 80% всех ошибочных ответов — от невнимательности. ;))
А если двадцать леденцов? Тогда, по подобной логике, при каждом убирании леденцов со стола по желанию отравителя, когда останется только один на столе и один в руке, шанс выжить 19/20-х? А по-моему — всё равно 1/2. ИМХО
Вы молодец, что сделали задачу более явной. Это контринтуитивно, но действительно — шанс на выживание сильно увеличивается с увеличением кол-ва леденцов. Смотрите: вы берёте любой леденец — какова вероятность, что он отравлен? Высокая — леденец почти наверняка отравлен (19/20). Со стола убирают отравленные леденцы, за исключением одного. Какова вероятность, что он отравлен? Если по-простому, то 1/2 — средняя. Итак: в руке — почти наверняка отравленный, на столе — гораздо более позитивные вариант. Вот такие пироги! :)
По-моему — то, что в самом начале — видимость шанса, а не шанс — пока не объявились реальные условия, из которых и можно посчитать вероятность.
Такая-же видимость, как шанс купить авто по-дешёвке по объявлению — "сегодня в нашем автосалоне скидка на всё до 90 %". А-аа, бегу, пока не разобрали! И только по приезде скажут, что продают там не только машины, а и обезвониватели, и скидка 90% — на тряпочку для протирания торпеды, а на машину — 0.5%. Т.е. к реальному событию — ожидаемой цене, привлёкшей в автосалон за "большим" шансом — эти "танцы с бубном" не имеют отношения. :-)
Комментарии
В который раз здесь публикуется бодрящая и остроумная задача, но находятся люди называющие ее дурацкой и глупой и которые думают, что они сами умные, все сразу поняли и разоблачили.
Если после каждого раза менять/не менять леденец, то становится наглядно видно, как изначальная вероятность 1/99 плавно сменяется до 50/50. Что я и объяснял двумя комментариями ранее. ;))
2 из 3 леденцов ядовиты. 1 — безвредный. Значит шансы выбрать ядовитый 2/3.
Но. Т.к. пленник не хочет умирать, ему стоит сменить леденец — так его шансы на выживание будут максимальны — 2/3.
Объясняю почему: Первоначально 2 из 3 леденцов ядовиты. Значит ЛЮБОЙ (в т.ч. и зелёный) леденец имеет шанс быть ядовитым на 2/3. А это значит вероятность того, что среди 2-ух других скорее всего будет 1 не ядовитый — притом с тем же шансом — 2/3.
Допустим зелёный леденец ядовит — шанс этого 2/3. Значит пленник с вероятностью 2/3 ошибся, ему стоит сменить леденец на любой из двух других. Но т.к. хозяин УБРАЛ СИНИЙ ЛЕДЕНЕЦ ПОСЛЕ ВЫБОРА ПЛЕННИКА, то ВСЯ вероятность в 2/3 концентрируется на красном леденце. Его и следует выбрать пленнику.
P.S. Для тех, кто не понял мой ответ, приведу пример:
— Какой был курс доллара?
— Когда? Вчера или позавчера?... (или: вчера 66, позавчера 67).
;)
P.S. — сперва ВЫБРАЛ пленник, потом хозяин УБРАЛ один из не выбранных ядовитых. Не выбранные леденцы "В связке" — У НИХ ОБЩАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ.
Такая-же видимость, как шанс купить авто по-дешёвке по объявлению — "сегодня в нашем автосалоне скидка на всё до 90 %". А-аа, бегу, пока не разобрали! И только по приезде скажут, что продают там не только машины, а и обезвониватели, и скидка 90% — на тряпочку для протирания торпеды, а на машину — 0.5%. Т.е. к реальному событию — ожидаемой цене, привлёкшей в автосалон за "большим" шансом — эти "танцы с бубном" не имеют отношения. :-)