Народ определяет синус как отношение катета к гипотенузе.
И никто не задумывается, почему в разных по размеру треугольниках это отношение будет одинаковым.
Когда я заявил подобное на вступительном по математике, профессор Белинский заставил доказывать обобщённую теорему Фалеса. И поставил тройку. Доказательство пришлость изобретать на ходу, потому что в школе мы ее не проходили :).
ну так если треугольники подобны, то отношение сторон в них одинаковое, а так как синус есть отношение сторон, то получается что он зависит только от угла, а не от размера треугольника. по-моему, как-то так.
типа "Подлинная история, рассказанная выпускницей механико-математического факультета МГУ, ныне работающей в одном из учебных институтов США" — фамилиё выпускницы В.С.Доценко?
этому баяну уже 100 лет в обед — я его еще до ЕГЭ читал
Нет, 20*1,75=35, нарисовал в автокаде отрезок длиной 35, скопировал его же из начала в конец и повернул на 60 градусов. Потом нарисовал отрезок из начала первого в конец второго — посмотрел свойства.
Поколение некст, жертва гамбургеров, кока-колы и ЕГЭ? :)
для 7-8 класса — теорема Пифагора, угол 30 градусов, против которого лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно половина искомого пути sqrt(35^2 — (35/2)^3) = 35sqrt(3)/2, отсюда получаем полный путь 35sqrt(3).
если для более старших классов — теорема косинусов, нужная сторона равна sqrt( 35^2 + 35^2 — 2 * 35 * 35 * cos(120) ) , cos(120)=-cos(30)=-1/2 и тот же самый ответ — sqrt( 3* 35^2 ) , что после вынесения квадрата из под корня дает опять 35sqrt(3).
Корень из трех число иррациональное, а следовательно решение с твоим ответом не засчитают.
Я инженер, про гамбургеры в первый раз узнал в возрасте 25 лет.
По математике и в школе 5, в институте 4.
Что синус — это отношение противоположного катета к гипотенузе, знаю.
Ни когда не считал нужным зубрить.
Все понятия, теоремы, и определения не зубрил, а мог старался вывести сам из предыдущих знаний.
Если машина может сделать за тебя механическую часть работы лучше и быстрее, почему бы ее не использовать.
Кстати, не знаю почти ни одного правила по русскому языку, но в школе все диктанты писал на 4/5 — просто перечитал в свое время over 9000 книг.
И засчитают в ЕГЭ или нет мой ответ — меня не волнует, меня волнует, правильный он или нет, для инженера точность свыше 3-х знаков в итоговом результате избыточна в основном.
А тут и не надо зубрить, простейшая тригонометрия для инженера это как таблица умножения должна быть. В крайнем случае — просто помнить что есть такие формулы, а при необходимости глянуть в справочник и освежить их в памяти.
Твой ответ на вступительных в любой приличный технический ВУЗ не засчитают. Теперь понятно, отчего у нас ракеты падают...
Машину-то можно использовать, но когда понимаешь суть, а не когда механически жмешь кнопки. Вот ты как раз и понажимал кнопки, как тот школьник, у которого 10/3 = 3,3333333
Уважаемый Херес, возможно вы не очень внимательно меня читали, но я как раз и говорил, что суть я понимаю.
А помнить наизусть, чему равен синус 30 градусов — прошлый век. Я это в 5 секунд посчитаю на калькуляторе, а если его не будет, то на коленях на бумаге прикину с линейкой за 30 секунд.
Возможно вы не в теме, но любая программа расчета строительных конструкций методом конечных элементов именно и создана для того, чтобы исключить рутину и ускорить процесс создания сооружения.
И школьник с цифрой 3,3333333 написал лишних 5 цифр.
Насчет ракет я спорить не буду, но когда тебе по расчету выходит, что 20-й двутавр не проходит на 1%, то берем уже двутавр №22, ибо двутавра 21 в природе не существует, и эти тысячные разницы уже не имеют никакого значения.
Когда учился, старался произвести расчёты как можно точнее. Ведь точнее — лучше. Времени уходило... Теория.
Когда столкнулся с возможностями производства, взгляды на проблему с часовыми высчитываниями поменялись. Практика.
Программы — хорошо, но мозгами при этом тоже шевелить надо... Хотя бы иногда. Хотя бы для профилактики. А так с Вашей мыслью по поводу применения программ полностью согласен. Никто же не будет отрицать, что создание чертежей в специализированных программах много быстрее, чем вычерчивание от руки?
В общем, главное — гармония между практикой и теорией.
В каждой области есть те знания, которые "сродни таблице умножения". Когда долго с ними не сталкиваешься, постепенно забываешь (не буду говорить за всех, но у меня именно так).
В данный момент я использую то, что нужно мне для работы. Если понадобятся какие-нибудь другие знания или формулы (или просто станет интересно), всегда можно заглянуть в литературу и вспомнить.
Например, к настоящему моменту я подзабыл численные значения синуса/косинуса для стандартных углов, т.к. за N-ое количество лет просто не сталкивался с этим (в голове несколько другая информация). Как определяются — помню. Сейчас освежил в памяти. На какое-то время этого хватит...
Ну... я лично не в состоянии забыть 1,2,3 и 3,2,1 а отсюда и tg/ctg тоже резко вспоминаются. :)
Вот какие-то формулы, да, забываются. Но основные — вроде и не пользуюсь очень давно, но помню что синус суммы это синус на косинус + косинус на синус. ;)
Память у каждого своя: кто-то хорошо запоминает и долго помнит даже то, чем не пользуется; а кто-то постепенно забывает, однако может относительно быстро восстановить забытое.
Сейчас вот тоже: нарисовать и посчитать можно много чего и с большой точностью; а вот сделать потом с такими требованиями — проблема. Просто разные взгляды.
И хорошо, если человек может несколькими способами решить и проверить себя.
Главное, чтобы не получилось так, как в ЕРАЛАШе про 28 яблок и 7 учеников с проверкой деления умножением, сложением и вычитанием =)
Я в курсе проблем изготовления, но из точного ответа всегда можно сделать приблизительный с нужной точностью... А вот наоборт не получится. ;)
А давеча искал штангенциркуль "на сотку", пытались в трех местах впарить электронный, мотивируя тем, что у него на дисплее две цифры после запятой. И надпись на коробке что точность +-0,03 их не смущала.
— dch-x прав с точки зрения производства и конечного результата (например, СВЧ конструкции на печатных платах), т.к. есть ограничения на точность изготовления. И хоть Вы округлите свой результат до одной миллионной или миллиардной, Вам всё равно изготовят так, как может это сделать производство в данный момент, хотите Вы этого или нет (например, 7 класс точности по ГОСТ Р 53429-2009 устанавливает допуск для ширины проводника +/-0,05 мм).
— Вы (heres2003) правы в том, что если бездумно тыкать в кнопочки и округлять промежуточные результаты, то в результате, скорее всего, получите большую ошибку на выходе. Скорее всего — т.к. не стоит исключать случая, когда так встанут звёзды, и частные ошибки друг друга компенсируют.
Дело в том, что эта задача не инженерная, а математическая. На проверку умения применить теорему Пифагора, либо теорему косинусов, в зависимости от того, что ученик должен знать.
И если в 7-8 классе за решение с опусканием перпендикуляра из точки поворота и последующим применением теоремы Пифагора поставят 5, то в 11 — в лучшем случае 4, поскольку решение нерациональное. Задача не вычислительная и не чертежная, что бы доставать ватман, кульман, и т.д.
К сожалению, последние поколения школоты делать ничего не умеют. И не понимают, что Пи это не 3,14, а 1/3 это не 0,33 и еще 5 знаков. И не понимают, когда надо оставить, скажем, 3Пи/2, а когда можно взять 3,14.
Результат у вас двоих же верный. Весь спор начался только из-за способа решения и способа представления результата.
Я мыслю сейчас размерами и поэтому ответ dch-x (60,62 км) мне ближе, т.к. я точно так же перевёл задачу в разряд инженерных. Согласитесь, что никто не будет ставить на чертеже размер 35*sqrt(3). По крайней мере, человек, знакомый с правилами оформления чертежей и производством.
Но тем не менее ответ для это задачи я дал такой же, как и Вы (с корнем). Хотя и решил через прямоугольные треугольники, получив в результате формулу теоремы косинусов, в которую и подставил исходные данные.
Древние египтяне решали геометрические задачи очень похожим способом, и ничего, пирамиды строили с достаточной точностью. Автокад здесь помог человеку увидеть свойства треугольника.
В данном случае точный результат записать можно. Что бы Вы делали, например, если бы угол был не 60, а 61,5 град. (или любое другое значение, кроме 0, 30, 45, 60, 90 град.)?
Пришлось бы давать ответ в таком же виде, как и dch-x.
Ну, с теоремой косинусов еще понятно, а вот с первым вариантом не очень. Зачем искать высоту получившегося треугольника, а потом по теореме Пифагора половину искомой стороны?
Если можно сразу получить половину искомой стороны, как 35*Cos(60) = 35*SQRT(3)/2? Умножаем на 2 и получаем 35*SQRT(3)
Можно, но если к этому моменту уже прошли тригонометрические функции применительно к прямоугольному треугольнику.
А теорема Пифагора, кажется, вперед проходится. И доказать что против угла в 30 градусов катет составляет половину гипотенузы, по-моему тоже можно без тригонометрии.
Комментарии
И никто не задумывается, почему в разных по размеру треугольниках это отношение будет одинаковым.
Когда я заявил подобное на вступительном по математике, профессор Белинский заставил доказывать обобщённую теорему Фалеса. И поставил тройку. Доказательство пришлость изобретать на ходу, потому что в школе мы ее не проходили :).
это в учебнике для обычных школ.
в некоторых других учебниках аксиоматика другая.
этому баяну уже 100 лет в обед — я его еще до ЕГЭ читал
35*sqrt(3), имхо правильный ответ.
для 7-8 класса — теорема Пифагора, угол 30 градусов, против которого лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно половина искомого пути sqrt(35^2 — (35/2)^3) = 35sqrt(3)/2, отсюда получаем полный путь 35sqrt(3).
если для более старших классов — теорема косинусов, нужная сторона равна sqrt( 35^2 + 35^2 — 2 * 35 * 35 * cos(120) ) , cos(120)=-cos(30)=-1/2 и тот же самый ответ — sqrt( 3* 35^2 ) , что после вынесения квадрата из под корня дает опять 35sqrt(3).
Корень из трех число иррациональное, а следовательно решение с твоим ответом не засчитают.
По математике и в школе 5, в институте 4.
Что синус — это отношение противоположного катета к гипотенузе, знаю.
Ни когда не считал нужным зубрить.
Все понятия, теоремы, и определения не зубрил, а мог старался вывести сам из предыдущих знаний.
Если машина может сделать за тебя механическую часть работы лучше и быстрее, почему бы ее не использовать.
Кстати, не знаю почти ни одного правила по русскому языку, но в школе все диктанты писал на 4/5 — просто перечитал в свое время over 9000 книг.
И засчитают в ЕГЭ или нет мой ответ — меня не волнует, меня волнует, правильный он или нет, для инженера точность свыше 3-х знаков в итоговом результате избыточна в основном.
Твой ответ на вступительных в любой приличный технический ВУЗ не засчитают. Теперь понятно, отчего у нас ракеты падают...
Машину-то можно использовать, но когда понимаешь суть, а не когда механически жмешь кнопки. Вот ты как раз и понажимал кнопки, как тот школьник, у которого 10/3 = 3,3333333
А помнить наизусть, чему равен синус 30 градусов — прошлый век. Я это в 5 секунд посчитаю на калькуляторе, а если его не будет, то на коленях на бумаге прикину с линейкой за 30 секунд.
Возможно вы не в теме, но любая программа расчета строительных конструкций методом конечных элементов именно и создана для того, чтобы исключить рутину и ускорить процесс создания сооружения.
И школьник с цифрой 3,3333333 написал лишних 5 цифр.
Насчет ракет я спорить не буду, но когда тебе по расчету выходит, что 20-й двутавр не проходит на 1%, то берем уже двутавр №22, ибо двутавра 21 в природе не существует, и эти тысячные разницы уже не имеют никакого значения.
Когда столкнулся с возможностями производства, взгляды на проблему с часовыми высчитываниями поменялись. Практика.
Программы — хорошо, но мозгами при этом тоже шевелить надо... Хотя бы иногда. Хотя бы для профилактики. А так с Вашей мыслью по поводу применения программ полностью согласен. Никто же не будет отрицать, что создание чертежей в специализированных программах много быстрее, чем вычерчивание от руки?
В общем, главное — гармония между практикой и теорией.
Вообщем-то 30,45,60 — как бы сродни таблице умножения.
1/2, sqrt(2)/2, sqrt(3)/2.
Для косинуса — наоборот. По-моему, 1,2,3 запомнить не составляет особой сложности. Это же не таблицы Брадиса. :)
В данный момент я использую то, что нужно мне для работы. Если понадобятся какие-нибудь другие знания или формулы (или просто станет интересно), всегда можно заглянуть в литературу и вспомнить.
Например, к настоящему моменту я подзабыл численные значения синуса/косинуса для стандартных углов, т.к. за N-ое количество лет просто не сталкивался с этим (в голове несколько другая информация). Как определяются — помню. Сейчас освежил в памяти. На какое-то время этого хватит...
Вот какие-то формулы, да, забываются. Но основные — вроде и не пользуюсь очень давно, но помню что синус суммы это синус на косинус + косинус на синус. ;)
Сейчас вот тоже: нарисовать и посчитать можно много чего и с большой точностью; а вот сделать потом с такими требованиями — проблема. Просто разные взгляды.
И хорошо, если человек может несколькими способами решить и проверить себя.
Главное, чтобы не получилось так, как в ЕРАЛАШе про 28 яблок и 7 учеников с проверкой деления умножением, сложением и вычитанием =)
А давеча искал штангенциркуль "на сотку", пытались в трех местах впарить электронный, мотивируя тем, что у него на дисплее две цифры после запятой. И надпись на коробке что точность +-0,03 их не смущала.
— dch-x прав с точки зрения производства и конечного результата (например, СВЧ конструкции на печатных платах), т.к. есть ограничения на точность изготовления. И хоть Вы округлите свой результат до одной миллионной или миллиардной, Вам всё равно изготовят так, как может это сделать производство в данный момент, хотите Вы этого или нет (например, 7 класс точности по ГОСТ Р 53429-2009 устанавливает допуск для ширины проводника +/-0,05 мм).
— Вы (heres2003) правы в том, что если бездумно тыкать в кнопочки и округлять промежуточные результаты, то в результате, скорее всего, получите большую ошибку на выходе. Скорее всего — т.к. не стоит исключать случая, когда так встанут звёзды, и частные ошибки друг друга компенсируют.
И если в 7-8 классе за решение с опусканием перпендикуляра из точки поворота и последующим применением теоремы Пифагора поставят 5, то в 11 — в лучшем случае 4, поскольку решение нерациональное. Задача не вычислительная и не чертежная, что бы доставать ватман, кульман, и т.д.
К сожалению, последние поколения школоты делать ничего не умеют. И не понимают, что Пи это не 3,14, а 1/3 это не 0,33 и еще 5 знаков. И не понимают, когда надо оставить, скажем, 3Пи/2, а когда можно взять 3,14.
Я мыслю сейчас размерами и поэтому ответ dch-x (60,62 км) мне ближе, т.к. я точно так же перевёл задачу в разряд инженерных. Согласитесь, что никто не будет ставить на чертеже размер 35*sqrt(3). По крайней мере, человек, знакомый с правилами оформления чертежей и производством.
Но тем не менее ответ для это задачи я дал такой же, как и Вы (с корнем). Хотя и решил через прямоугольные треугольники, получив в результате формулу теоремы косинусов, в которую и подставил исходные данные.
Пришлось бы давать ответ в таком же виде, как и dch-x.
Если можно сразу получить половину искомой стороны, как 35*Cos(60) = 35*SQRT(3)/2? Умножаем на 2 и получаем 35*SQRT(3)
А теорема Пифагора, кажется, вперед проходится. И доказать что против угла в 30 градусов катет составляет половину гипотенузы, по-моему тоже можно без тригонометрии.
или
треугольник равносторонний 3х60, это если 60 между первоначальным и текущим курсом