А если таким "феноменам", как этот "прохессор" всадить по 2 пули в башку, она будет считать головы, или все-же пули? Или это они пытаются заранее надурить пока еще маленького партизана в расчете необходимого боекомплекта, который рано или поздно к ним придет?
ИМХО, нужно гнать таких учителей из профессии, потому что цель обучения математики — не просто зазубрить сотню формул и десять шаблонов, а развить навыки к абстрактному мышлению. Если у нее дети не могут решить задачу иначе, как непременно представив себе мысленно 5 чашек и два куска сахара в каждой, то я им сочувствую. Тогда для них задача, где в чашках не сахар, а кофе — совсем другая задача. Землекопы с кубометрами — тоже отдельная задача. Задачу можно решить и так, максимально предметно, но это низкий класс, нечистая работа. Вот так предметно и конкретно думали разве что темные неграмотные декхане на заре Советской
В 1931 году АН СССР отправила экспедицию в отдаленные районы Узбекистана: в кишлаки и джайлау. Исследовалась способность дехкан к абстрактному мышлению, к логическим операциям, к операциям обобщения и классификации. Выяснилось, что они неспособны к отвлеченной классификации, и вообще не могут представить себе предметы вне практической ситуации, и тогда их классифицируют по признаку полезности.
Например, испытуемым предлагался ряд "нож — пила — колесо — молоток", требуется указать лишнее. Им излагают основы классификации: три предмета из четырех могут быть названы одним словом, а четвертое нет. Испытуемый Абду-Гап., 62 лет, дехканин из далекого кишлака, неграмотный: «Здесь все нужно. Каждая вещь нужна: пила для дров, другие — для другого» Нет, здесь три вещи друг другу подходят, их можно назвать одним именем, а четвертую нельзя. «Разве вот молоток, но он тоже нужен, им можно гвозди забивать !»
Принцип классификации полностью раскрывается. Вот нож, молоток, пила — это инструменты (асбоб), а колесо не инструмент, значит, это не подходит. «Но ведь им тоже можно точить..., а если оно из арбы, зачем его сюда положили?»
Другой ряд: "штык — ружье — сабля — нож", предлагается найти лишнее слово. Задача снова разъясняется. Ответ :«Здесь нет ничего лишнего: штык от ружья, на левой стороне человек должен носить кинжал, на этой — винтовку».
Дается полное раскрытие принципа: эти три режут, а ружье стреляет, значит, оно должно отдельно стоять!
«Нет... если близко нужно будет, он будет резать, а если далеко — стрелять». Опыт переносится на иную ситуацию. Дается ряд: глаз — палец — рот — ухо; испытуемому дается полное раскрытие принципа: эти три — на лице, а палец — нет!
«Вы говорите, что, наверное, пальца не нужно. Но если уха нет, голова слышать не будет, все это нужно, все подходит. Если пальца нет — ничего не сделаешь, кровати не сдвинешь с места». Снова дается полное раскрытие принципа классификации. «Нет, это не верно, так нельзя. Здесь все нужно».
Едва ли можно найти более отчетливый пример, показывающий, что операция отвлеченной классификации предметов остается чуждой даже после того, как принцип такой классификации полностью раскрывается.
Так вот, в задаче с кружками и сахаром учитель должен был сформировать у школьника устойчивый паттерн: если что-то в количестве A берется B раз, то суммарное количество равно A*B, или B*A, безразлично (и обратить внимание на границы применения этого принципа, чтобы дети смогли отличить задачу такого типа от другой, "два шахматиста играли в шахматы полтора часа каждый. Сколько длился матч?"). Для этого вовсе не нужно заморачиваться насчет множимого и множителя, это излишние (по Оккаму) сущности, достаточно понятия "сомножители". И указать рассказать об коммутативном законе умножения, даже не упоминая этого термина.
А учитель вместо этого заставляет их каждый раз представлять конкретную ситуацию, подсовывает им систему мышления неграмотных дехкан (ничего плохого не хочу сказать об этих достойных людях, уже после двух лет обучения они преодолевают мыслительные барьеры и оказываются вполне способными к абстрактному и логическому мышлению, особенно молодые).
Ну если уж она так делает, то нужно делать хотя бы правильно, не ошибаясь настолько бездарно в размерности: кружки умножаются не на сахар, а на количество сахара в одной кружке. Вероятно, в школе по физике она из троек не вылезала.
Как человек, еще при сов. власти учившийся в матклассе, хоть убей не понимаю, зачем детям на арифметике вдалбливать какие-то странные шаблоны? Это для того, чтобы при дальнейшем обучении математике (если оно подразумевается) вызвать у них "разрыв шаблона", объясняя коммутативность умножения: от перемены мест рациональных МНОЖИТЕЛЕЙ произведение не меняется??? Конечно, арифметику, в отличии от других разделов математики, абстрактной не назовешь. Но она — лишь крохотная часть этой науки => входить с ней в противоречие не может. Поэтому множимое и множитель — от лукавого (ну или от гуманитариев) и математического смысла не имеет!
Уравнение x^2=-1 не имеет решения в поле действительных чисел, это точно. Но хороший учитель намекнет, что действительные числа — это еще не всё, бывают и другие.
В чем проблема? да, i=sqrt(-1). Нет проблем, это настолько же просто представить, как стул. Более того, при некотором усилии совсем нетрудно представить себе кватернионы и актуальные бесконечно малые, не подчиняющиеся принципу Архимеда.
Вот я и спросил... Про седьмой-то класс. Там считалось — решений нет. А комплексные числа появились в началах анализа. По этому и получается, что каждая задача имеет свое решение именно в рамках предоставленных знаний. Тут попалась буквально недавно задача по геометрии за седьмой класс... Несколько дней бился, пока не понял. А через синусы с косинусами решается в раз... Но нельзя так в седьмом классе-то.
Да почему же нельзя? Можно, еще как можно! Смысл функции синус можно на пальцах объяснить любому среднему 12-летке, так, чтобы он понял. Мне самому в детстве попался программируемый учебник по интегральному и дифференциальному исчислению (сборник задач с решениями и объяснениями, наподобие тестов по ПДД), и я его за месяц проштудировал удовольствия ради, и вполне прилично всё понял.
Я не говорю, что можно или нельзя что-то объяснять. Можно, но тогда данная задача потеряет свою ценность. На синусы и косинусы есть другие головоломные примеры. Цель же не упростить решение, а именно научиться думать, анализировать, решать всеми Доступными способами, а не забегать вперед
Хе. Многие думать так и не научились. Мне встречались люди, всерьез считающие, что отрицательные числа не имеют никакого отношения к жизни (а только положительные). Причем это была выпускница ВУЗа! Я уж не стал ей рассказывать, что даже комплексные числа имеют непосредственное отношение к жизни.
Получив в институте пятерки по разным математикам и физикам, я наивно думал, что научный коммунизм — это просто. Ну то есть, что основных законов и элементарной логики достаточно.
Но нет! С логикой там оказалось так себе :)
Тут идеологически выдержанный ответ должен быть, а не логически верный!
Получил 4 за научный коммунизм и синий диплом, за наивность :)))))))))))))))
Идея мне понятна, но как искажена! в моё время поначалу математика решалась так: читалось условие, обдумывалось, после просто записывались необходимые вычисления, прям как тут, т.е. решение: 2*9=18 Ответ: 18 литров. Другая училка стала требовать, дабы в части решения были не голые цифры, а кой-какая, но достаточно понятная, а иногда и подробная текстовка. В данном примере подошло бы что-то вроде "Решение: для получения ответа необходимо умножить количество проданного молока на количество покупателей: 2*9=18.....". Жутко это мне не понравилось, но всё-же это было логично, логичней чем просто вдолбить в мозг идею, что множители переставлять нельзя — именно она и отложится в мозгах учеников.
И да, кстати, тогда, как и в этом примере, оценки правильных ответов резко снизились, но не потому, что надо множители поменять, или слагамые местами переставлять и в скобки брать, а с вполне конкретным комментарием красной ручкой "нет решения!" по причинам, описанным выше. К самим цифрам и законам математики претензий никаких не было.
сначала в мозги учеников надо вложить что такое умножение вообще. а уже потом заморачиваться с пониманием абстракции этого процесса. куда спешить? закон ньютона он ведь тоже не всегда верен, так что, его не учить что ли? или математику начинать с матана?
всему своё время, на надо гнать неокрепший детский мозг вперёд паровоза, пусть пройдут правильные шаги учёбы без купюр.
Правильное решение подразумевает нахождение правильного ответа и проверки его соответствия начальным условиям. Метод нахождения решения не важен совершенно. Вот это и развивает логику, а так же творческий подход. В отличии от шаблонов... Если учитель хочет увидеть ход проверки, это надо указать в условиях задачи — "привести проверку". Тогда и требовать, чтобы написали 2+2+.... или 9*2=2*9. Но никак не в таком виде. Так задача, очевидно, для развития телепатии — угадай чего захочется учителю. Плюс(скорее минус), данная оценка закладывает в голову ученика информацию, что умножение не коммутативно. Что в корне не верно. Профессоры млин ...
P.S. В свое время диф. уравнения в университете проходили. Один из методов решения УГАДАТЬ подстановку. Или угадать ответ, что тоже приемлемо.
"Разумеется, он уже успел понять, что инвентарь светлого будущего, в сущности, переброшен из подвалов прошлого: тяжеленные тюки давно забытого, истлевшего и гнилого старья были доставлены на новые, еще необжитые места.
И он сказал об этом на собрании своим неиспорченным языком цифр, подчеркнув, что то, чего требуют товарищ А из комитета и уважаемый товарищ В из обслуживающего персонала, не может в результате принести С (как они того ожидают), но принесет У, и в соответствии с этим, чтобы получить желаемое С, необходимо и логично было бы изменить как раз то, что они…
В общем, тот, кто хочет изменить мир, должен быть хуже этого мира, иначе ничего не выйдет."
Комментарии
— Из дерева, товарищ майор!
— Верно! А из какого материала сделано цевье автомата АК-47?
— Тоже из дерева, товарищ майор!
— Не верно!
— ??
— Открываем устав, читаем:
"ИЗ ТОГО ЖЕ МАТЕРИАЛА"!
Но вообще, смысл именно в этом.
Она пытается уровнять шансы грамотных детей и дебилов, вместо того, чтобы просто махнуть на дебилов рукой.
Можно ведь и иначе — вот вам, дети, задача на умножение, всем кто решит неправильно — двойка.
А тут "полутона" какие-то появляются! Какая живая жизнь :)))
Два за неправильный ответ, три за правильный и
Да! Пять за идеологически верный!!
:)))
Учительница учит детей, что 2 нужно умножать на 9.
Поэтому 9*2 ответ хоть и правильный, но увы — идеологически неверный, показывающий, что дитё прокурило приказ учительницы.
2*9=18
Где дебил решал а где грамотный ?
Угадал правильный ответ — пятерка, второй раз угадал — пятерка, третий раз пятерка.
Вопрос: сколько раз подряд дураку нужно угадывать правильные ответы, чтоб закончить год на отлично?
9*2=18
2*9=18
2 покупателя, 9 литров молока, умножаем 2 x 9 получаем 18.
Если добавить в задание три коровы — ребенок завис бы, что на что умножать.
Или в школу пошел уже грамотным?
vladworld.ru
К первому классу я Уже знал, что 2х9=9х2 :)))
Думаю бабушка лично пришла бы и выцарапала глаза училке, которая 3 балла влепила за этот пример из поста :))
(ну абстрактно выражаясь, конечно :)))))
В 1931 году АН СССР отправила экспедицию в отдаленные районы Узбекистана: в кишлаки и джайлау. Исследовалась способность дехкан к абстрактному мышлению, к логическим операциям, к операциям обобщения и классификации. Выяснилось, что они неспособны к отвлеченной классификации, и вообще не могут представить себе предметы вне практической ситуации, и тогда их классифицируют по признаку полезности.
Например, испытуемым предлагался ряд "нож — пила — колесо — молоток", требуется указать лишнее. Им излагают основы классификации: три предмета из четырех могут быть названы одним словом, а четвертое нет. Испытуемый Абду-Гап., 62 лет, дехканин из далекого кишлака, неграмотный: «Здесь все нужно. Каждая вещь нужна: пила для дров, другие — для другого» Нет, здесь три вещи друг другу подходят, их можно назвать одним именем, а четвертую нельзя. «Разве вот молоток, но он тоже нужен, им можно гвозди забивать !»
Принцип классификации полностью раскрывается. Вот нож, молоток, пила — это инструменты (асбоб), а колесо не инструмент, значит, это не подходит. «Но ведь им тоже можно точить..., а если оно из арбы, зачем его сюда положили?»
Другой ряд: "штык — ружье — сабля — нож", предлагается найти лишнее слово. Задача снова разъясняется. Ответ :«Здесь нет ничего лишнего: штык от ружья, на левой стороне человек должен носить кинжал, на этой — винтовку».
Дается полное раскрытие принципа: эти три режут, а ружье стреляет, значит, оно должно отдельно стоять!
«Нет... если близко нужно будет, он будет резать, а если далеко — стрелять». Опыт переносится на иную ситуацию. Дается ряд: глаз — палец — рот — ухо; испытуемому дается полное раскрытие принципа: эти три — на лице, а палец — нет!
«Вы говорите, что, наверное, пальца не нужно. Но если уха нет, голова слышать не будет, все это нужно, все подходит. Если пальца нет — ничего не сделаешь, кровати не сдвинешь с места». Снова дается полное раскрытие принципа классификации. «Нет, это не верно, так нельзя. Здесь все нужно».
Едва ли можно найти более отчетливый пример, показывающий, что операция отвлеченной классификации предметов остается чуждой даже после того, как принцип такой классификации полностью раскрывается.
Так вот, в задаче с кружками и сахаром учитель должен был сформировать у школьника устойчивый паттерн: если что-то в количестве A берется B раз, то суммарное количество равно A*B, или B*A, безразлично (и обратить внимание на границы применения этого принципа, чтобы дети смогли отличить задачу такого типа от другой, "два шахматиста играли в шахматы полтора часа каждый. Сколько длился матч?"). Для этого вовсе не нужно заморачиваться насчет множимого и множителя, это излишние (по Оккаму) сущности, достаточно понятия "сомножители". И указать рассказать об коммутативном законе умножения, даже не упоминая этого термина.
А учитель вместо этого заставляет их каждый раз представлять конкретную ситуацию, подсовывает им систему мышления неграмотных дехкан (ничего плохого не хочу сказать об этих достойных людях, уже после двух лет обучения они преодолевают мыслительные барьеры и оказываются вполне способными к абстрактному и логическому мышлению, особенно молодые).
Ну если уж она так делает, то нужно делать хотя бы правильно, не ошибаясь настолько бездарно в размерности: кружки умножаются не на сахар, а на количество сахара в одной кружке. Вероятно, в школе по физике она из троек не вылезала.
Как человек, еще при сов. власти учившийся в матклассе, хоть убей не понимаю, зачем детям на арифметике вдалбливать какие-то странные шаблоны? Это для того, чтобы при дальнейшем обучении математике (если оно подразумевается) вызвать у них "разрыв шаблона", объясняя коммутативность умножения: от перемены мест рациональных МНОЖИТЕЛЕЙ произведение не меняется??? Конечно, арифметику, в отличии от других разделов математики, абстрактной не назовешь. Но она — лишь крохотная часть этой науки => входить с ней в противоречие не может. Поэтому множимое и множитель — от лукавого (ну или от гуманитариев) и математического смысла не имеет!
ЧТД
Вам сочувствую...
Но нет! С логикой там оказалось так себе :)
Тут идеологически выдержанный ответ должен быть, а не логически верный!
Получил 4 за научный коммунизм и синий диплом, за наивность :)))))))))))))))
Не жалею ни разу — диплом не пригодился:)
всему своё время, на надо гнать неокрепший детский мозг вперёд паровоза, пусть пройдут правильные шаги учёбы без купюр.
А тройка за правильный ответ для неокрепшего детского мозга — это удар по рукам.
Думай только строем и с речевкой! :)
Правильный ответ можно ведь угадать, не вдумываясь в решение задачи.
Ребенку как раз и показывают, что нужно не просто найти правильный ответ, но и понять правильное решение.
И лучше это делать во втором классе. а не в шестом, когда ребенок начнет козлиться.
P.S. В свое время диф. уравнения в университете проходили. Один из методов решения УГАДАТЬ подстановку. Или угадать ответ, что тоже приемлемо.
И он сказал об этом на собрании своим неиспорченным языком цифр, подчеркнув, что то, чего требуют товарищ А из комитета и уважаемый товарищ В из обслуживающего персонала, не может в результате принести С (как они того ожидают), но принесет У, и в соответствии с этим, чтобы получить желаемое С, необходимо и логично было бы изменить как раз то, что они…
В общем, тот, кто хочет изменить мир, должен быть хуже этого мира, иначе ничего не выйдет."
Милорад Павич / Пейзаж, нарисованный чаем / Страница 69