Идет оператор дифференциала, грозный такой, от него все разбегаются, а то как продифференцирует. И тут одна особо наглая функция прет.
— Опаньки. Ты чо такая борзая, а ну как щас продифференцирую нах.
— А мне похуй, я e(X)
— А мне тоже похуй, я D по dy
др. версия:
В психбольнице все психи шарахаются от другого психа, который подходит к ним и говорит: "Ща я вас продифференцирую!"
Только один псих его не боится. Главный врач заметил это и подходит к смелому психу "А ты почему не боишься, смотри все остальные по углам разбежались".
Смелый псих отвечает: "Так что, они все полиномы, а я Экспонента!"
есть ячейка памяти, инициированная S_1=1
компьютер начинает выполнять цикл
S_{n+1}=S_n*(-1) (каждый шаг цикла умножает содержимое ячейки на -1)
при этом первое действие он выполняет за 1 секунду, второе за 1/2 секунды, третье за 1/4 секунды и так далее
какое значение будет в ячейке через 3 секунды?
у вас есть два бесконечных кошелька с пронумерованными ячейками,
1) первый полностью заполнен — в каждой ячейке лежит монета, все монеты одинаковые
2) второй полностью пустой
3) вы начинаете перекладывать монеты из 1-го кошелька во 2-ой следующим образом:
монету из 1-ой ячейки 1-го кошелька во 2-ую ячейку 2-го кошелька
монету из 2-ой ячейки 1-го кошелька в 4-ую ячейку 2-го кошелька
...
монету из n-ой ячейки 1-го кошелька в 2n-ую ячейку 2-го кошелька
...
3) так вы переложили все монеты из 1-го кошелька во 2-ой, и увидели что все чётные ячейки второго кошелька заполнены, а нечётные пустые. Поскольку кошельки были одинаковые, то в результате ваших действий вы стали беднее наполовину. Как так? Вы же просто перекладывали монеты.
А Вы почитайте книжки того же Перельмана. Только не Григория... А Якова Перельмана (1882-1942). Автора кучи замечательных книжек, "В царстве смекалки", "Живая математика", "Занимательная алгебра" и т.д... Там подобных софизмов, море. )))
Живой кот + мёртвый кот = два кота (теоритически). В ящике — один кот, который остро реагирует на срабатывание счётчика Гейгера :) Фотон — волна и частица... Маркер Планка... 2=1
ещё задача посложнее: есть ряд
1-1+1-1+1-1+...
с одной стороны это 0, т.к.
(1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 0
с др. стороны 1, т.к.
1-1+1-1+1-1+...=1+(-1+1)+(-1+1)+...=1
с третьей 1/2, т.к.
S=1-1+1-1+1-1+...=1-(1-1+1-1+1-1+...)=1-S, т.е. S=1-S или S=1/2
суммировать рас ходящиеся ряды непросто :)
Я понял.
Точнее знал.
А вот еще одно доказательство. Только уже без ошибок.
Есть равносторонний треугольник со стороной 1. АБС
Длина АВ=1
Длина АСВ=2
Теперь возьмем и вершину С как бы вывернем на сторону АВ, перломив пополам АС и СВ.
Получим 2 зубчика с вершинами в Д и Е.
Длина ломаной АДСЕВ = 2.
АДС и СЕВ — тоже равносторонние треугольники, с которыми можно повторить проделанное с АСБ.
И длина полученной ломаной опять будет равна 2.
Если так продолжать до бесконечности, то ломаная совпадет с АВ.
Но длина АВ=1, а длина ломаной 2.
Вот и получили опять, что 2=1.
"Если так продолжать до бесконечности, то ломаная совпадет с АВ."
не совпадёт, действительно ломанная стремится к этой прямой, но её длина нет!
из того что f_n(x) -> g(x), не следует что длина графиков f_n(x) будет стремиться к длине графика g(x)
теория меры
длина очень чувствительна к гладкости, можно равномерно приближать кривую другими кривыми, но длины этих кривых могут сильно отличаться, не смотря на то, что сами кривые близки друг к другу
не, на каждом конечном шаге, только конечное число точек ломанной совпадает с точками предельной прямой линии
тем не менее:
если линии S_n стремятся к линии S, то отсюда не следует, что длина L(S_n) будет стремиться к длине L(S),
чтобы и длины сходились, надо потребовать чтобы производные (касательные) линий S_n тоже сходились к касательным линии S
сходимости точек кривых S_n к точкам кривой S недостаточно для сходимости длин,
а вот если будет ещё сходимость производных к производной предельной линии, то этого уже достаточно для сходимости длин!
Комментарии
— Опаньки. Ты чо такая борзая, а ну как щас продифференцирую нах.
— А мне похуй, я e(X)
— А мне тоже похуй, я D по dy
В психбольнице все психи шарахаются от другого психа, который подходит к ним и говорит: "Ща я вас продифференцирую!"
Только один псих его не боится. Главный врач заметил это и подходит к смелому психу "А ты почему не боишься, смотри все остальные по углам разбежались".
Смелый псих отвечает: "Так что, они все полиномы, а я Экспонента!"
"...если вы все такие умные, отчего тогда строем не ходите?" (с)
компьютер начинает выполнять цикл
S_{n+1}=S_n*(-1) (каждый шаг цикла умножает содержимое ячейки на -1)
при этом первое действие он выполняет за 1 секунду, второе за 1/2 секунды, третье за 1/4 секунды и так далее
какое значение будет в ячейке через 3 секунды?
1) первый полностью заполнен — в каждой ячейке лежит монета, все монеты одинаковые
2) второй полностью пустой
3) вы начинаете перекладывать монеты из 1-го кошелька во 2-ой следующим образом:
монету из 1-ой ячейки 1-го кошелька во 2-ую ячейку 2-го кошелька
монету из 2-ой ячейки 1-го кошелька в 4-ую ячейку 2-го кошелька
...
монету из n-ой ячейки 1-го кошелька в 2n-ую ячейку 2-го кошелька
...
3) так вы переложили все монеты из 1-го кошелька во 2-ой, и увидели что все чётные ячейки второго кошелька заполнены, а нечётные пустые. Поскольку кошельки были одинаковые, то в результате ваших действий вы стали беднее наполовину. Как так? Вы же просто перекладывали монеты.
прикол в том, что бесконечность — особый объект в математике
математическое правило: когда меняете знак, неравенство меняется в другую сторону!
1-1+1-1+1-1+...
с одной стороны это 0, т.к.
(1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 0
с др. стороны 1, т.к.
1-1+1-1+1-1+...=1+(-1+1)+(-1+1)+...=1
с третьей 1/2, т.к.
S=1-1+1-1+1-1+...=1-(1-1+1-1+1-1+...)=1-S, т.е. S=1-S или S=1/2
суммировать рас ходящиеся ряды непросто :)
Точнее знал.
А вот еще одно доказательство. Только уже без ошибок.
Есть равносторонний треугольник со стороной 1. АБС
Длина АВ=1
Длина АСВ=2
Теперь возьмем и вершину С как бы вывернем на сторону АВ, перломив пополам АС и СВ.
Получим 2 зубчика с вершинами в Д и Е.
Длина ломаной АДСЕВ = 2.
АДС и СЕВ — тоже равносторонние треугольники, с которыми можно повторить проделанное с АСБ.
И длина полученной ломаной опять будет равна 2.
Если так продолжать до бесконечности, то ломаная совпадет с АВ.
Но длина АВ=1, а длина ломаной 2.
Вот и получили опять, что 2=1.
не совпадёт, действительно ломанная стремится к этой прямой, но её длина нет!
из того что f_n(x) -> g(x), не следует что длина графиков f_n(x) будет стремиться к длине графика g(x)
теория меры
длина очень чувствительна к гладкости, можно равномерно приближать кривую другими кривыми, но длины этих кривых могут сильно отличаться, не смотря на то, что сами кривые близки друг к другу
Конечно же нет! Ведь 2 не равно 1 :-)
Но в любая точка любой из линий будет общей :-) Но они не будут совпадать :-)
тем не менее:
если линии S_n стремятся к линии S, то отсюда не следует, что длина L(S_n) будет стремиться к длине L(S),
чтобы и длины сходились, надо потребовать чтобы производные (касательные) линий S_n тоже сходились к касательным линии S
сходимости точек кривых S_n к точкам кривой S недостаточно для сходимости длин,
а вот если будет ещё сходимость производных к производной предельной линии, то этого уже достаточно для сходимости длин!