Вспоминается история о каком-то первоклашке, которого училка спросила, чем отличаются автобус и троллейбус. Молодой человек принялся расписывать отличия ДВС от электродвигателя. Ответ был признан неправильным. Правильный ответ: У троллейбуса есть "Рога", а автобуса нет. Так вот, по моему быдляцкому мнению, эта профессорша — такая же тупая клуша.
"...для подсчета результата удобнее складывать две пятерки."
Абстрагируйте свое стандартное восприятие, это социопатическая привычка класть сахар в чашку, рождает узость мышления! Сегодня утром я положил 5 чашек в 2 куска сахара и на моих глазах чашек стало десять!!! Сижу теперь просчитываю бизнес план... думаю сахар надо заменить на что-нибудь попроще... может на каменную соль? все равно же в результате будут чашки! вот мы теперь разбогатеем с Анной Витальевной — завидуйте неучи!!!
По этому поводу в одном образовательном учреждении состоялось мини-заседание методического объединения учителей математики. Их выводы (моими словами).
1. При переходе от сложения к умножению именно так и объясняется...
2. Дети все задачи решают исключительно по аналогии — как показал учитель.
3. Если ребёнок решил задачу не так, не 2х5, а 5х2 — это не ошибка. В данном случае ребёнку объясняется, что он решил задачу правильно, но таким способом, который "мы с вами ещё не изучали...".
4. Заявления об ошибке решения — методическая ошибка учителя.
5. Профессор — дура (это мой личный пункт). 100% гарантии, что в школе она сама никогда не работала...
Ну, и в заключении. У булата Окуджавы есть песня, начинающаяся словами:
To killerist — Не обращайте внимания, эти критики еще не осознали опасности, исходящей от таких "прохфессорш". А когда осознают, может быть уже поздно...
Не учат же детей в школе, что Земля плоская как блин и покоится на трех слонах, чтобы в следующем классе переучивать, мол Земля — неподвижный шар и вокруг по круговым орбитам вращается Солнце и звезды, и еще через год объяснить, что это тоже чушь собачья и все совсем не так.
А как быть с тем, что детей в школе сначала учат, что из 4 нельзя вычесть 5, что 3 на 2 никак не делится, а через год объясняют, "что это тоже чушь собачья и все совсем не так"?
Из той же оперы — квадратный корень из отрицательного числа (правда, это уже не школа, а институт).
Кажется, мнимые числа проходят в старших классах, разве нет? И ведь математику можно изучать по-разному. Например, начать с теории множеств, ведь понятие числа имеет непосредственное отношение к теории множеств. Кто-то здесь писал, что основы теории в два счета усваиваются даже первоклашками.
Множество натуральных чисел легко и просто расширяется на множество целых чисел (достаточно заметить, что результат сложения двух натуральных чисел — всегда натуральное число, а результат вычитания — не всегда, и соответственно расширить множество). Далее также легко и естественно оно расширяется до множества рациональных чисел (сравнить операции умножения и деления). Потом до действительных, и чуть менее очевидным образом — до множества комплексных.
Так что не вижу никакого смысла в введении понятий множимое и множитель. Они же равноправны! Сомножители — вполне достаточно, в соответствии с правилом Бритвы Оккама.
Мой коммент, на который вы ответили, был немного не об этом. Он был о том, что, когда школьники в новом учебном году узнают об отрицательных числах и дробях, то челюсть у них не отвисает. Мол, как же так, а нам тут целый год впаривали, что такого не бывает...
Т.е. я таким образом просто оспорил вашу мысль о "переучивании" в следующем классе.
А насчёт мнимых чисел, то я просто не в курсе, что их сейчас изучают уже в школе. В моё время (конец 70-х) мы их изучали на первых курсах института.
Ну я-то точно их изучил в школе, у нас был мощный факультативный курс математики и чрезвычайно толковая учительница, она же классный руководитель, не в пример обсуждаемой Белошистой. Завтра спрошу у своего 8-классника, как сейчас с комплексными числами. Хотя нет, кажется, еще не добрались. Может, надо преподать ему краткий курс, без фанатизма. Просто поднять Фейнмановский курс лекций по физике, он по ходу дела и математику растолковывает так, что любо-дорого смотреть.
И ведь 95% детей, даже старшеклассников, сейчас не знают и не понимают, что такое число, в чем его смысл. Спроси их — что такое число 8? — и будут мычать, как бараны, и хлопать ресницами :(
Ну вы ваще злой :) , такие элементарные вопросы на самом деле ставят человека в тупик. Чем проще понятие, тем сложнее его описать и дать ответ. Потому как это понятие настолько человеку стало привычно, что оно воспринимается им уже на основе ощущений.
Когда кто-либо начинает сильно выеживаться и кичиться своими знаниями, можно поставить его с небес на землю спросив, что такое масса. Я ни от одного ответа не услышал))). Обычно: масса-это ну, как его, ну сколько тело весит... Что как вы понимаете — бред :)
Масса — явно более сложное понятие, чем число. Начать хотя бы с того, что их две (инертная и гравитационная). И закончить тем, что эта величина неаддитивная (массы не складываются в точности, обычно масса составного тела чуть меньше суммы масс составляющих, хотя бывает и наоборот — из нескольких безмассовых частиц рождается одна массивная). Если еще вспомнить темную массу...
Ну так и это тоже идиотизм. Почему вы качестве подтверждения своей правоты его приводите не понятно. У меня два сына — в первом и седьмом классе. Как раз своему старшему объяснял про комплексные переменные, и все прекрасно понял. Младший при этом так же присутствовал.
И да, младший с детского сада знает, что если у тебя два яблока, то ты можешь отдать или съесть только два. И если у тебя спрашивают — у тебя два яблока — три ты съел, сколько осталось, то спрашивающий идиот. А если в примере 2-3, то будет -1
Э-эх, что сейчас в ВУЗах делается... Дипломы продаются и покупаются! Да что там говорить, даже не все первокурсники умеют обращаться с процентами. А телевидение? Утром включишь случайно телевизор, послушаешь минуту — а там сплошная пурга идет, гороскопы и прочие лекции для недоумков — и выключишь его к свиньям. Невольно даже коммунистов времен СССР вспомнишь добрым словом: они по крайней мере эту дрянь не пускали на экраны и в газете. Пожалуй, тогда дураков и вправду меньше было, и в процентом отношении, и в абсолютном.
Ну, сейчас-то дураков холят и лелеют. Дурак — опора власти.
Это Вы сами до такого понятия додумались, или "профессор" подсказала?
Если можно, хочу услышать от Вас ответы на пару вопросов:
Для "двух" "разных" задач:
1. В пять чашек положили по два куска сахара...
2. По два куска сахара положили в пять чашек...
Подразумевается разная "правильная" запись?
И как "правильно" читать запись "2*5" — "дважды по пять" или "пять раз по два"? Если сможете дать ответ, то сразу прошу излагать не Ваше личное мнение, а что-то более авторитетное, на самый худой конец Вики...
Это дает связь между абстрактными цифрами и реальностью.не даёт никакой связи.
к тому времени, когда ребенок начинает решать задачи по физике, он уже знает закон коммутативности.
ну и зачем этот бред с чашками?
даже если не брать во внимание все эти искусственные размерности, может стоит вспомнить что у нас задача подсчета, а не модификации исходных предметов?
Когда-то 47 лет назад меня в школе также учили. В принципе тётка права. При умножении и делении порядок множителей или делимого и делителя определяет — что мы хотим получить — чашки или куски сахара.
Кстати, один мой приятель вернулся из Владивостока. Китай там рядом, в Китае соя дико популярна, и во Владике тоже. Народ ест и нахваливает. Китайцы кучу разной вкусняшки из нее делают. Он кое-что привез, попробовали — а ведь неплохо!
А сейчас в Китае начали выращивать «золотой рис», с повышенным содержанием витамина A. Крайне полезная вещь. Появился-то он чуть не в прошлом веке, но ведь шизанутые гринписовцы такую волну подняли, что пришлось еще 12 лет его всесторонне исследовать и тестировать, прежде чем они кое-как успокоились.
И за это время в Китае около 8 миллионов детей умерли или серьезно заболели от нехватки витамина A. Ну да гринписовцам и прочим антиГМОшникам на детей наплевать ровно так же, как омбудсмену Астахову, им лишь бы по ушам народу ездить, имитировать полезность... не ведитесь на их болезненный бред.
не рассказывай мне сказки северных оленей, я сам со влада. сою мы не жрем и медведи на улицах у нас не ходят. "вкусняшки" из ГМО жри сам. дети в китае дохнут от голода.
Эх, вот уже не вспомнить точно, но сдается мне, особо не настаивали на различении множимого и множителя. Это как вождение велосипеда: важно выработать правильные навыки, чтобы ученик мог применять их даже не задумываясь. Здесь по смыслу задачи одно и то же число суммируется само с собой несколько раз, что именно и эквивалентно операции умножения.
Листал как-то методичку для учителей, так там их предостерегали от излишней конкретизации, чтобы ученики не затруднялись в будущем с построением абстракций. То есть если ученик привык представлять себе обязательно две палочки или два литра молока, а не просто число 2, то ему будет довольно тяжело въехать в концепцию отрицательных чисел.
Само собой, учили и обращать внимание на границы применения всех математических алгоритмов, не делать логических ляпов. Например, если из Москвы в Ленинград (был такой город) едешь со скоростью 100 км/ч, а обратно 120 км/с, то средняя скорость, как ни странно, вовсе не равна 110 км/ч, хе-хе.
"не делать логических ляпов" — это не совсем логический ляп, а невнимательность. Дело в том, что на уроках математики часто сокращают в речи "среднее арифметическое" до "среднее". Поэтому на уроке физики ученик просто считает среднее арифметическое от значений скорости, тогда как должно быть исходя из формулы S/t.
В данном примере и "среднее арифметическое" не поможет, а скорее даже только помешает. Ведь вроде напрашивается сложить скорости и поделить пополам. И если не задумываться, то большинство народа так и сделает. Потом вдруг осенит — ёлы, да ведь на обратную дорогу водитель затратил заметно меньше времени!
>> При умножении и делении порядок множителей или делимого и делителя определяет — что мы хотим получить — чашки или куски сахара.
Как уже верно подметили в самой статье — это полный бред. Ибо оперируя единицами измерения, что как "к/ч*ч=к", так и "ч*к/ч=к", т.е. по-любому получаются кусочки сахара, как ни меняй местами первый и второй множители. Для любителей "множимого" повторяю: ПЕРВЫЙ и ВТОРОЙ МНОЖИТЕЛИ, понятие "множимое" последний раз встречается годах в 40-х в учебниках, и вполне заслуженно!!!
Комментарии
"...для подсчета результата удобнее складывать две пятерки."
Абстрагируйте свое стандартное восприятие, это социопатическая привычка класть сахар в чашку, рождает узость мышления! Сегодня утром я положил 5 чашек в 2 куска сахара и на моих глазах чашек стало десять!!! Сижу теперь просчитываю бизнес план... думаю сахар надо заменить на что-нибудь попроще... может на каменную соль? все равно же в результате будут чашки! вот мы теперь разбогатеем с Анной Витальевной — завидуйте неучи!!!
"В пять чашек положили по два кусочка сахара. Сколько всего сахара положили в чашки?" — 5х2=10
"По два кусочка сахара положили в пять чашек. Сколько всего сахара положили в чашки?" — 2х5=10
Задрали уже своими заумствованиями ради желания куда-то пролезть, что-то опубликовать, где-то урвать...
Коммутативность (перестановочность) умножения в данном случае
натуральных чисел — это аксиома. Не требует объяснения. На
этом математика кончается. А уж чашки это с сахаром, или волки
с курами — это к делу отношения не имеет.
Философия наука сложная!
Вот если в чашку с чайком сахар положить, то от него ничего не останется:
5 чашек + 2*5 сахару = 5 чашек — а сахарок то и растворился, батеньки мои!
А пять волков скушали десяток кур:
5*2=5 волков
МАТЕЙМАТИКА ЕДРИ ЕЕ В КОЧЕЛЬ
1. При переходе от сложения к умножению именно так и объясняется...
2. Дети все задачи решают исключительно по аналогии — как показал учитель.
3. Если ребёнок решил задачу не так, не 2х5, а 5х2 — это не ошибка. В данном случае ребёнку объясняется, что он решил задачу правильно, но таким способом, который "мы с вами ещё не изучали...".
4. Заявления об ошибке решения — методическая ошибка учителя.
5. Профессор — дура (это мой личный пункт). 100% гарантии, что в школе она сама никогда не работала...
Ну, и в заключении. У булата Окуджавы есть песня, начинающаяся словами:
"Антон Палыч Чехов
Как-то заметил,
Что умный любит учиться,
А дурак — учить..."
Это я про профессоршу :)))
а вдруг и правда чашки а не сковородки, она же профессор, всяко лучше знает.
"оно важно для формирования осмысленного отношения к процессу решения задачи"
... профессорофрения?
А ребенку надо объяснить что на что умножать.
Поэтому есть множимое и множитель.
Это дает связь между абстрактными цифрами и реальностью.
В принципе все правильно.
У ребёнков другое восприятие.
И демагогия.
Не учат же детей в школе, что Земля плоская как блин и покоится на трех слонах, чтобы в следующем классе переучивать, мол Земля — неподвижный шар и вокруг по круговым орбитам вращается Солнце и звезды, и еще через год объяснить, что это тоже чушь собачья и все совсем не так.
Из той же оперы — квадратный корень из отрицательного числа (правда, это уже не школа, а институт).
Множество натуральных чисел легко и просто расширяется на множество целых чисел (достаточно заметить, что результат сложения двух натуральных чисел — всегда натуральное число, а результат вычитания — не всегда, и соответственно расширить множество). Далее также легко и естественно оно расширяется до множества рациональных чисел (сравнить операции умножения и деления). Потом до действительных, и чуть менее очевидным образом — до множества комплексных.
Так что не вижу никакого смысла в введении понятий множимое и множитель. Они же равноправны! Сомножители — вполне достаточно, в соответствии с правилом Бритвы Оккама.
Т.е. я таким образом просто оспорил вашу мысль о "переучивании" в следующем классе.
А насчёт мнимых чисел, то я просто не в курсе, что их сейчас изучают уже в школе. В моё время (конец 70-х) мы их изучали на первых курсах института.
Когда кто-либо начинает сильно выеживаться и кичиться своими знаниями, можно поставить его с небес на землю спросив, что такое масса. Я ни от одного ответа не услышал))). Обычно: масса-это ну, как его, ну сколько тело весит... Что как вы понимаете — бред :)
И да, младший с детского сада знает, что если у тебя два яблока, то ты можешь отдать или съесть только два. И если у тебя спрашивают — у тебя два яблока — три ты съел, сколько осталось, то спрашивающий идиот. А если в примере 2-3, то будет -1
Или детей не было 7-8 лет?
Все правильно!
БАЦ-ЦАБ.
А что? Для второго класса нормально.
Хотя это 2-й курс тех. ВУЗа.
ru.wikipedia.org
Ну, сейчас-то дураков холят и лелеют. Дурак — опора власти.
Это Вы сами до такого понятия додумались, или "профессор" подсказала?
Если можно, хочу услышать от Вас ответы на пару вопросов:
Для "двух" "разных" задач:
1. В пять чашек положили по два куска сахара...
2. По два куска сахара положили в пять чашек...
Подразумевается разная "правильная" запись?
И как "правильно" читать запись "2*5" — "дважды по пять" или "пять раз по два"? Если сможете дать ответ, то сразу прошу излагать не Ваше личное мнение, а что-то более авторитетное, на самый худой конец Вики...
А ребенку надо объяснить что на что умножать.
Поэтому есть множимое и множитель.
Это дает связь между абстрактными цифрами и реальностью.не даёт никакой связи.
к тому времени, когда ребенок начинает решать задачи по физике, он уже знает закон коммутативности.
ну и зачем этот бред с чашками?
даже если не брать во внимание все эти искусственные размерности, может стоит вспомнить что у нас задача подсчета, а не модификации исходных предметов?
и не надо сравнивать деление и умножение
А сейчас в Китае начали выращивать «золотой рис», с повышенным содержанием витамина A. Крайне полезная вещь. Появился-то он чуть не в прошлом веке, но ведь шизанутые гринписовцы такую волну подняли, что пришлось еще 12 лет его всесторонне исследовать и тестировать, прежде чем они кое-как успокоились.
И за это время в Китае около 8 миллионов детей умерли или серьезно заболели от нехватки витамина A. Ну да гринписовцам и прочим антиГМОшникам на детей наплевать ровно так же, как омбудсмену Астахову, им лишь бы по ушам народу ездить, имитировать полезность... не ведитесь на их болезненный бред.
Тебе говноеду было мало моего дока, пришёл гадить в следующий?
Ты всех банишь, кто тебе не поддакивает? Ну и чем твои упражнения отличаются от онанизма? Ничем.
— Как будем решать задачу? Правильно, умножением.
— Что на что будем умножать? Правильно, литры на покупателей, поскольку в задаче спрашивается о литрах.
— Итак, множимое здесь — 2, множитель — 9, ответ = 18. 18 чего? Правильно, литров. Записываем ответ: 18 (л).
Листал как-то методичку для учителей, так там их предостерегали от излишней конкретизации, чтобы ученики не затруднялись в будущем с построением абстракций. То есть если ученик привык представлять себе обязательно две палочки или два литра молока, а не просто число 2, то ему будет довольно тяжело въехать в концепцию отрицательных чисел.
Само собой, учили и обращать внимание на границы применения всех математических алгоритмов, не делать логических ляпов. Например, если из Москвы в Ленинград (был такой город) едешь со скоростью 100 км/ч, а обратно 120 км/с, то средняя скорость, как ни странно, вовсе не равна 110 км/ч, хе-хе.
Как уже верно подметили в самой статье — это полный бред. Ибо оперируя единицами измерения, что как "к/ч*ч=к", так и "ч*к/ч=к", т.е. по-любому получаются кусочки сахара, как ни меняй местами первый и второй множители. Для любителей "множимого" повторяю: ПЕРВЫЙ и ВТОРОЙ МНОЖИТЕЛИ, понятие "множимое" последний раз встречается годах в 40-х в учебниках, и вполне заслуженно!!!