Как Млечный Путь столкнется с Андромедой и что случится с Землей

Разлетаются в среднем. Конкретным галактикам никто не запрещает двигаться в направлении друг друга.
Во Вселенной все точки пространства равноправные. Ответ на ваш вопрос будет различаться в зависимости от выбора системы отсчёта.

*Конкретным галактикам никто не запрещает двигаться в направлении друг друга.*
Не запрещает. Но что заставляет? Почему вещество (галактики) перестают равномерно и прямолинейно улетать от точки сингулярности и начинают пересекать траектории друг друга?
Один из вариантов — гравитация, взаимное притяжение масс двух/нескольких галактик. Этот вариант применим (просчитывается) для МП и Андромеды?

*Землю забросит в бескрайний холодный космос* отдельно от Солнца и всей Солнечной системы?

Земля получает от Солнца 99.999% энергии, и только жалкие крохи от всех других объектов Вселенной. Даже если Солнечную систему зашвырнёт в межгалактическое пространство, нам от этого будет ни жарко ни холодно.
К тому же, выбросить Солнечную систему может примерно через 3 миллиарда лет. К этому времени Солнце переживёт стадию красного гиганта и превратится в белый карлик. Земля будет или поглощена раздувшимся Солнцем, или просто испепелится его излучением и замёрзнет около тусклого белого карлика.
А вот расселившемуся по ближайшим звёздам потомкам и последователям человечества будет прикольно поизучать пролетающие мимо звёзды другой галактики.